Question

Определение квадратного уравнения: Квадратное уравнение-это уравнение вида ax^2+bx+c=0, где коэффициенты a, b и c-произвольные числа, причем "а" не равен нулю.
И вот теперь мои вопросы:
1)Как понять: "уравнение вида...". Что это значит? Какого вида?
2)Я знаю что коэффициенты-это числовые или буквенные множители, но что значат числовые или буквенные множители? Что это вообще за множители и что такое множители? Ещё я знаю что коэффициенты-это число, стоящее перед буквой. Например: 5с=5, 8f=8, х=1.
3)И ещё, почему "а" не равен нулю? Как это объяснить простыми словами?
, объясните всё простыми словами, чтоб не создавать ещё больше вопросов. Заранее всем !

Answer 1

***

1)

уравнение вида "ax² + bx +c = 0"

например 2x² + 6x + 10= 0

а = 2, b = 6, c = 10

3)

если а будет равен нулю тогда умножив ее на х² получится 0 тогда

уравнение больше не будет квадратным,

поэтому

а≠0

2)

множитель это любое число, которое показывает сколько раз умножить другое число, которое называют множимым

множимое это число, которое умножают,

а множитель это число на которое умножают.

допустим 9 х 4,

9 - множимое

4 - множитель

числа называют числовыми множителями одночлена, а буквы буквенными множителями одночлена

например:

7abc

7 - числовой множитель

a, b, c - буквенные множители

коэффициент _ числовой множитель при буквенном выражении

например:

в "7х" ,

коэффициент 7, (при переменной x)

в 20х

коэффициент 20, (при переменной x)

Answer 2

ответ.

Квадратное уравнение-это уравнение вида   $\bf ax^2+bx+c=0$  , где коэффициенты  $\bf a,b,c$ - произвольные числа причём  $\bf a\ne 0$  .

Такую запись квадратного уравнения часто называют записью в общем виде .

1)  Как понять: "уравнение вида..." . Очень просто . Это значит, что если ты видишь уравнение, похожее по записи на написанное выше , то перед тобой квадратное уравнение . Единственное отличие будет в том, что вместо букв  a, b, c будут стоять конкретные числа .

Надо помнить, что если какое-либо из чисел a, b, c равно 1 , то это число можно не писать в качестве множителя .  

И ещё надо помнить, что умножение на число 0 даёт 0 . Поэтому , если какое-либо из чисел a, b, c равно 0, то такой член с нулевым множителем  вообще будет отсутствовать  .

Например,    $3x^2-x+7=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf a=3\ ,\ b=-1\ ,\ c=7$   ,

    $x^2+6x-9=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{a=1\ ,\ b=6\ ,\ c=-9}x^2+4=0}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+0\cdot x+4=0\ \ \Rightarrow \ \ \boldsymbol{a=1\ ,\ b=0\ ,\ c=4}x^2-8x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ x^2-8x+0=0\ \ \Rightarrow \boldsymbol{a=1\ ,\ b=-8\ ,\ c=0}$    

3)  Если же именно число  а=0 , то мы получим такую запись :

$0\cdot x^2+bx+c=0\ \ \Rightarrow \ \ 0+bx+c=0\ \ ,\ \ \bf bx+c=0$    

Уже понятно, что мы в такой записи уравнения не видим  $\bf x^2$  . А значит уравнение не будет квадратным .

Вывод. Если хочешь иметь квадратное уравнение обязательно в этом уравнении должен присутствовать член с  $\bf x^2$  , остальные члены уравнения могут и не присутствовать ( тогда  $b=0\ ,\ c=0$  ) .

То есть обязательно  $\bf a\ne 0$  .

2)  Числа , которые умножают друг на друга, называют  множителями .  Множители бывают числовые и буквенные .

Например,  $3x=3\cdot x$ . Первый множитель равен числу 3, а второй множитель - это буква х .  

В уравнениях, где присутствует переменная  х , обычно числовые множители называют  коэффициентами и их обозначают в общем виде буквами латинского алфавита . В записи квадратного уравнения - это коэффициенты  a, b  и  c .  В предыдущем примере коэффициентом является число 3 .

Так, в квадратном уравнении числовой множитель перед  $\bf x^2$ , который мы в общей записи обозначили буквой а , называют старшим коэффициентом , числовой множитель перед  х  называют вторым коэффициентом -это b , а число с называют свободным членом  (он свободен от умножения на  х ) .