1. log^2 3(x)-15log27(x)+6=0
log^2 3(x)-5log3(x)+6=0
log3(x)=t
t^2-5t+6=0
t1+t2=5 t1=2
t1*t2=6 t2=3
log3(x)=2 log3(x)=3
x=3^2 x=3^3
x=9 x=27
2. 10(log^2)16(x)+3log4(x)-1=0
10/4 log^2 2(x)+3/2 log2 (x)-1=0
log2(x)=t
10/4 t^2+3/2 t-1=0
5 t^2+3 t-2=0
по формуле нахождения корней квадратного ур-я находим корни
t1=2/5 t2=-1
log2(x)=2/5 log2(x)=-1
x=2^2/5 x=2^ -1
x=5√4 x=1/2
только это не пять корней из четырех а корень пятой тепени из четырех, просто не знала как написать
А) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4
Если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.
Если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.
При любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.
Б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)
Второе выражение делится на 3 при любом n.
Разберем первое выражение.
Само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.
1) Остаток равен 0, то есть n делится на 3.
Тогда и все выражение делится на 3.
2) Остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.
Тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.
Оно делится на 3.
3) Остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.
n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6
Оно тоже делится на 3.
Таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.
Значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.
Розв'язання завдання додаю.