Решите : из пункта а в пункт б ,расстояние между которыми 20 км,одновременно вышли два пешехода. скорость первого на 1 км в ч больше скорости второго ,поэтому он прибыл в пункт б на 1ч раньше. найдите скорость пешеходов.
Достроим треугольник DAM до параллелограмма AMED. ME || AD || BC Поэтому точка E лежит в плоскости ADM и лежит в плоскости BCM. Следовательно ME и есть прямая пересечения ADM и BCM ME=BC и ME || BC, следовательно BMEC параллелограмм угол MBC прямой, BMEC -- прямоугольник, следовательно ME перпендикулярно BM. угол BAD прямой, следовательно, MAD -- тоже прямой (теорема о 3 перпендикулярах) , следовательно AMED -- прямоугольник, следовательно, ME перпендикулярно AM. ME перпендикулярно AM и BM, следовательно, ME перпендикулярно плоскости ABM.
Пусть скорость второго пешехода равна х км/ч,
тогда скорость первого пешехода равна (х+1) км/ч.
Время, за которое второй пешеход расстояние от А до В равно (20/х) час,
а время первого пешехода равно (20/(х+1))час.
По условию задачи, первый пешеход расстояние от А до В на 1 час раньше.
Составляем уравнение:
20/х - 20/(х+1) =1 |*(x(x+1)
20(x+1)-20x=x(x+1)
20x+20-20x=x^2+x
x^2+x-20=0
x1=4, x2=-5<0
x=4(км/ч)-скорость второго пешехода
х+1=4+1=5(км/ч)-скорость первого пешехода