Question

Теория ! на склад с оружием совершают налет четыре самолета. вероятность поражения самолета системой пво равна 0,8. при прорыве k самолетов атакуемый объект будет уничтожен с вероятностью pk. найти вероятность уничтожения склада.

Answer 1

Полную вероятность по любому надо искать, Формулы Бернулли не помню чего это.

Поскольку Вероятность поражения уже известна $= P_k$, то остается вычислить вероятности того сколько самолётов собют системы ПВО.
Хотя тут ещё тот вопрос, как летят самолеты: по одному и система ПВО отдельно пуляет по каждому или вместе, и тогда возможно для каждого следующего сбитого надо расчитывать попадание уже исходя из того что сбито 1, 2... самолётов, общем относительную вероятность (давно я таких задач просто не решал) :(

Пусть летят по 1-му и попадания по каждому самолету есть события независимые :)
тогда
пролетело 4 самолёта $0,2^4$
пролетело 3 самолёта $0,2^3\cdot0,8$
пролетело 2 самолёта $0,2^2\cdot0,8^2$
пролетело 1 самолёта $0,2\cdot0,8^3$
пролетело 0 самолёта $0,8^4$ - логика подсказівает, что если самолеты были сбиты системой ПВО то соответствующая вероятность попадания $P_0=0$ но как по мне это не наше дело, нам ничего не мешает оставить это слагаемое в формуле, в результате получим:
$P=0,2^4P_4+0,2^3\cdot0,8P_3+0,2^2\cdot0,8^2P_2+0,2\cdot0,8^3P_1+0,8^4P_0=$
$=\frac{P_4+4P_3+4^2P_2+4^3P_1+4^4P_0}{5^4}$

ответ: $\frac{P_4+4P_3+4^2P_2+4^3P_1+4^4P_0}{5^4}$