Question

Решить уравнение 1) (x-1)^4-x^2+2x-73=0. 2). (x+2)^4+2x^2+8x-16=0

Answer 1

$(x-1) ^{4}-( x^{2} -2x+1) -72=0$
$( x-1)^{4}- (x-1) ^{2} -72=0$
$(x-1) ^{2}=t, , t \geq 0$
$t^{2} -t-72=0$
$t_{1} =9$    $t _{2} = -8$ - посторонний корень
Вернемся к замене
$(x-1)^{2}=9$
х-1= 3                            х-1= - 3
 х= 4                                  х= -2    ответ: 4 ; -2
2)$(x+2) ^{4}+2( x^{2} +4x+4) -8=0$
$(x+2)^{4}+2(x+2) ^{2}-8 = 0$
$(x+2)^{2}= t, , t \geq 0$
$t^{2} +2t-8=0$
$t_{1} = 2$    $t_{2} = -4$ - посторонний корень
Вернемся к замене $(x+2)^{2}=2$
х+2=$\sqrt{2}$            х+2 = $- \sqrt{2}$
х= $-2+ \sqrt{2}$                  х = $-2- \sqrt{2}$