Среди пар чисел (1/2,1/3), (11,7) и (4/3,-5/4) найдите такую пару, которая составлена из корней уравнения: а) х^2-4x-77=0 b)x^2-5/6х+1/6=0 в)6х^2-5x+1=0 г) 12х^2-x-20=0
Решение Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы: Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю: График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при . Найдем корни квадратного уравнения: Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X. Так как условие неравенства - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения. ответ: а) [-3;-2]
Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.
8x³-1=0 8x³=1 x³=1/8 x=1/2
Уравнение касательной - y=kx+b. Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания. Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.
y'(x)=8*3x²=24x² y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6
Значит, уравнение касательной равно 6x+b. В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b При этом оно должно быть равно 0: 3+b=0 b=-3
Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3
.
- больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.![Множеством решений неравенство корень x+3 больше или равно x+3 является: а)[-3; -2] б) [-3; +бесконе](/tpl/images/0452/4217/6c3e9.jpg)
x1+x2=1/2+1/3=5/6 U x1*x2=1/2*1/3=1/6
корни уравнения x²-5/6x+1/6=0 и 6х^2-5x+1=0
2)(11;7)
x1+x2=18 U x1*x2=77
3)(4/3;-5/4)
x1+x2=4/3-5/4=16/12-15/12=1/12
x1*x2=-5/3
корни уравнения 12х^2-x-20=0