Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним добавить соответственно 3, 11, 7 и 15, тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.
ответ: q = -7/6 ;
b₁ = 432 /169 ; b₂= - 504 /169 ; b₃= 588/169 ; b₄= - 686/169
Объяснение: b₁ ; b₂ ; b₃; b₄ || b₁≡ b || b; bq ; bq² ; bq³
b+3 ; bq+11 ; bq²+7 ; bq³+15 составляют арифметическую прогрессию
{2(bq+11) =b+3+ bq²+7 { b(q-1)² =12
{2(bq²+7) =bq+11 +bq³+15 { bq(q-1)² = -14 разделим 2 -ое уравнение
системы на 1-ое ⇒ q = -7/6 ; затем из первого уравнения системы
b = 12 / (q-1)² = 12 / (-7/6-1)²= 12 / (-13/6)² = 12*6²/13² = 432 /169
b₁≡ b =432 /169
b₂=b*q =(432/169 )*(-7/6) = - 504 /169 ;
b₃=b*q² =(432/169 )*(-7/6)² = 588/169 ;
b₄ =bq³ =(432/169)*(-7/6)³ = - 686/169 .
Объяснение:
а) x+y=7; (1)
x²-9y=7; (2)
Из (1) y=7-x (3)
подставляем в (2)
x²-9(7-x)=7;
x²-63+9x-7=0;
x²+9x-70=0;
по т. Виета
x1+x2=-9; x1*x2=-70;
x1=-14; x2=5;
x1=-14 подставляем в (3)
y1=7-(-14)=21;
x2=5 подставляем в (3)
y2=7-5 = 2.
б) 2x-y=-1; (4)
5x-y²=-4; (5)
Из (4) y=2x+1 (6)
подставляем в (5)
5x-(2x+1)²=-4;
Упрощаем:
5x-(4x²+4x+1)=-4;
5x-4x²-4x-1+4=0;
-4x²+x+3=0; [*(-1)]
4x²-x-3=0;
a=4; b=-1; c=-3;
D=b²-4ac = (-1)²-4*4*(-3)=1+48=49>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-1)±√49)/2*4=(1±7)/8;
x1=(1+7)/8=8/8=1;
x2=(1-7)/8= -6/8 = -3/4.
Подставляем (6)
y1=2*1+1=3;
y2=2*(-3/4)+1=-1.5+1=0.5.
2)100%+20%=120% или 1,2 - увеличение второго числа
3)1,3*1,2 - 1=1,56 -1=0,56 или 56% - на столько % увеличится число
ответ: на 56%