Question

Тема: комплексные числа дана арифметическая прогрессия с первым членом, равным 3-2i, и разностью, равной -1+i. а) составьте формулу n-го члена прогрессии; б) найдите значение 15-го члена прогрессии; в) найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии; г) найдите сумму членов прогрессии с 10-го до 40-го. с объяснением .

Answer 1

$a_1=3-2i;d=-1+i$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
формула n-го члена
$a_n=(3-2i)+(n-1)*(-1+i)=\\\\3-2i+1-i+(i-1)*n=4-3i+(i-1)*n$
ищем 15-й член
$a_{15}=4-3i+(i-1)*15=4-3i+15i-15=-11+12i$
$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
сумма первых 2-ти членов
$S_{20}=\frac{2*(3-2i)+(20-1)*(-1+i)}{2}*20=\\\\(6-4i+19i-19)*10=-130+150i$
сумма с 10 по 40 равна
$a_{10}+a_{11}+...a_{40}=\\\\(a_1+a_2+a_3+..._a_9+a_{10}+a_{11}+...+a_{40})-(a_1+a_2+...+a_9)=\\\\S_{40}-S_9=\\\\\frac{2*(3-2i)+(40-1)*(-1+i)}{2}*40-\frac{2*(3-2i}+(9-1)*(-1+i)}{2}*9=\\\\(6-2i+39i-39)*20-(3-2i+8i-8)*9=\\\\740i-660+54i-45=794i-705$