Высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два подобных. Обозначим ВН за х, НА за у, высоту за Н. Составим пропорцию: х/Н = Н/у = 1/3. Тогда 3х =Н х = Н/3 у = 3Н = 9х. Это доказательство свойства: ВН / НА = а² / в². Гипотенуза АВ делится на 1+9 = 10 частей. Отсюда ВН = (10/10)*1 = 1.
Проведем отрезок ОС. Он разделит четырехгранник CAOB на два равных прямоугольных треугольника AOC=BOC. Треугольники равны, т.к.сторона OC-общая, AO=BO=Rокружности и угол CAO=углу CBO=90градусов, т.к. радиус проведенный к точке касания образует перпендикуляр к касательной линии. Из равенства треугольников следует равенство углов ACO=BCO. Эти два угла равны, а в сумме они образуют угол C, который равен 18 градусам. Значит угол ACO=BCO=9градусов. Оставшиеся углы AOC и BOC будут равны 180-90-9=81градусу. Угол АОB состоит из углов: AOC и BOC, которые равны между собой, а их значение мы вычислили выше. Значит угол AOB=2*81=162градуса
0,(7) = 0,7777777... = 0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ..... Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ... Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
Составим пропорцию: х/Н = Н/у = 1/3.
Тогда 3х =Н х = Н/3
у = 3Н = 9х.
Это доказательство свойства: ВН / НА = а² / в².
Гипотенуза АВ делится на 1+9 = 10 частей.
Отсюда ВН = (10/10)*1 = 1.