Question

Докажите , что26 делится на на 19 при любом натуральном n

Answer 1

$\frac{26^n-7^n}{19}$ 
Здесь идея решение заключается в том что нужно заменять выражения (так как они в одинаковых степенях) на выражения эквивалентные по остаткам . 
$26=7\ mod 19\\ 26^2=11 \ mod 19\\ 26^3= 1 \ mod 19$ это запись означает что остатки равны 7 11 и 1 при делений чисел слева на 19  
$7=7 \ mod 19\\ 7^2=11 \ mod 19\\ 7^3=1 \ mod 19$ дальше все остатки повторяются , то есть оно делится так как 
$7-7=0\\ 11-11=0\\ 1-1=0$