При решении данных неравенств самое главное - помнить два правила: х всегда переносится в левую часть, числа - в правую. При переносе из одной части в другую меняется на противоположный знак. А) 5х - 4 < 2x + 5 Перенесем х - влево, числа - вправо. Тогда: 5x - 2x < 4 + 5 3x < 9 (разделим на три) x < 3 ответ: ( - ∞; 3)
Б) х - 5 < 4 * (x-2) Раскроем скобки во второй части: х - 5 < 4x - 8 Перенесем х - влево, числа - вправо: x + 4x < 5 - 8 5x < - 3 (разделим на 5) x < - 0, 6 ответ: (-∞; - 0,6)
В) 4 * (3x + 1) > 6 * (3x-2) Раскроем скобки в двух частях: 12х + 4 > 18x - 12 Перенесем х - влево, числа - вправо 12x - 18x > - 4 - 12 - 6x> - 16 (разделим на -6) x < 16/6 ответ: (-∞; 16/6) Здесь правило: при делении/умножении выражение на отрицательное число - знак неравенства меняется на противоположный.
![\int\limits { \frac{2x^3- \sqrt[3]{x}+3 \sqrt{x} }{5x^2} } \, dx = \int\limits \frac{2x^3}{5x^2}dx -\int\limits \frac{ \sqrt[3]{x} }{5x^2}dx+\int\limits \frac{3 \sqrt{x} }{5x^2}dx = \\ \\ = \int\limits \frac{2}{5}xdx-\int\limits \frac{1}{5}x^{- \frac{5}{3} }dx+\int\limits \frac{3}{5}x^{- \frac{3}{2} }dx= \frac{x^2}{5} + \frac{3 \sqrt[3]{x} }{10x}- \frac{6 \sqrt{x} }{5x} = \\ \\ = \frac{2x^3+3 \sqrt[3]{x}- 12 \sqrt{x} }{10x}](/tpl/images/0245/8656/935c6.png)
= 2/5 ∫ X³/x² dx - 1/5 ∫ ∛X/x² dx + 3/5 ∫√X/x² dx =
=2/5 ∫ X dx - 1/5 ∫ ∛X/x² dx + 3/5 ∫√X/x² dx =
= 1/5 x^2 + 3/10 ∛x/x - 6/5 *1/√x =
= x^2/5 + 3∛x/10x - 6/5√x