Question

Решить неравенство: 1)7х-11> (или равно)10х-8 2)х(2)-5х-36< 0 3)|х+2|> 3 4)3х(2)-2х+1< 0

Answer 1

1) 7х - 11 ≥ 10х - 8,

7х - 10х ≥ - 8 + 11,

-3х ≥ 3,

х ≤ -1,

х ∈(-∞; -1]

2) х² - 5х - 36 < 0

х² - 5х - 36 = (x - 9)(x + 4)

х² - 5х - 36 = 0,

D = (-5)² - 4 · 1 · (-36) = 25 + 144 = 169; √169 = 13

x₁ = (5 + 13)/(2 · 1) = 18/2 = 9

x₂ = (5 - 13)/(2 · 1) = -8/2 = -4

х ∈(-4; 9) - см. рис. в прикрепленном файле

3) |x + 2| > 3

x + 2 < -3 (1) или х + 2 > 3 (2)

(1): x< - 3 - 2, x < -5,

(2): x > 3 - 2, x >1

x ∈(-∞; -5) ∪ (1; +∞)

4) 3x² - 2x + 1 < 0

рассмотрим функцию у = 3x² - 2x + 1. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение

3x² - 2x + 1 = 0:

D = (-2)² - 4 · 3 · 1 = 4 - 12 = -8 < 0.

Значит, данная парабола не имеет точек пересечения с осью Ох и, следовательно, принимает только положительные значения.

Итак, данное неравенство решений не имеет

Answer 2

1) 7x - 11 >= 10x - 8

7x - 10x >= 11 - 8

-3x >= 3

x <= -1

2) x^2 - 5x - 36 < 0

D = 5^2 - 4*1(-36) = 25 + 144 = 169 = 13^2

x1 = (5 - 13)/2 = -8/2 = -4; x2 = (5 + 13)/2 = 18/2 = 9

x ∈ (-4; 9)

3) |x + 2| > 3

x + 2 < -3; x < -5

x + 2 > 3; x > 1

x ∈ (-oo; -5) U (1; +oo)

4) 3x^2 - 2x + 1 < 0

D = 2^2 - 4*3*1 = 4 - 12 = -8 < 0

Действительных решений нет.