25 км/ч скорость лодки в неподвижной воде.
Объяснение:
Плот плывет со скоростью течения реки , следовательно:
30 : 5 = 6 ч . - время , которое он затратил
6-1 = 5 ч. - затратила лодка на путь туда-обратно
Лодка:
Собственная скорость - х км/ч
По течению:
Скорость - (х+5) км/ч
Расстояние - 60 км
Время - 60 /(х+5) ч.
Против течения :
Скорость - (х-5) км/ч
Расстояние - 60 км
Время - 60/(х-5) ч.
Уравнение.
60/(х+5) + 60/(х-5) = 5
(60(х-5) +60(х+5) ) / (х²-25) = 5 * (х²-25)
60х - 300 +60х +300 = 5(х²-25)
120 х = 5х²-125
120х -5х² + 125 =0 ÷(- 5)
х²-24х- 25=0
D= (-24)² - 4 *(-25) = 576+100=676
D > 0 - два корня
х₁= (24-√676) /2 = (24-26)/2 = -2/2=-1 - не удовл. условию задачи
х₂= (24+26 )/2= 50/2 =25 - собственная скорость лодки
S=15 кв.м
S=(1/2)а*в
а=х
в=х+3,5
S=(1/2)*х(х+3,5)
15=(1/2)*(х*х+3,5х)
30=х*х+3,5х
х*х+3,5х-30=0
Д=3,5*3,5-4*1*(-30)=12,25+120=132,25
х=(-3,5+11,5)/2=4 м - ширина
х=(-3,5-11,5)/2=-7,5 м (постор. корень, т.к. отриц.число)
4+3,5=7,5 м - длина
проверка (1/2)*4*7,5= 15 кв.м