Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула имеет вид:
Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),
где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - количество суммируемых членов прогрессии.
В нашем случае у нас уже есть первый член геометрической прогрессии, который равен 1, и нам нужно найти сумму первых 7 членов. Также нам нужно узнать знаменатель прогрессии.
Чтобы найти знаменатель r, можно использовать формулу для нахождения любого члена прогрессии:
an = a * r^(n-1),
где an - n-ый член прогрессии.
В нашей задаче, у нас имеются первый и третий члены прогрессии 1 и 3 соответственно. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель r:
3 = 1 * r^(3-1).
Упрощая это уравнение, мы получим:
3 = r^2.
Теперь мы можем найти значение r, извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения:
√3 = r.
Таким образом, знаменатель прогрессии равен √3.
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем использовать формулу для суммы первых 7 членов геометрической прогрессии:
S7 = 1 * (1 - (√3)^7) / (1 - √3).
Теперь давайте вычислим это:
S7 = 1 * (1 - (√3)^7) / (1 - √3) ≈ 7.96.
Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии около 7.96.
Добрый день! Я рад, что вы интересуетесь этой темой. Для начала, давайте рассмотрим опыты с прибором, предложенным Паскалем.
Паскаль предложил испытать взаимодействие жидкостей и давление на дно сосуда. Для этого он использовал сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, которое было затянуто резиновой плёнкой. Затем в эти сосуды наливали одинаковую высоту столба жидкости.
Отклонение стрелки на приборе позволяло узнать силу, с которой жидкость давила на дно сосуда. Чем больше отклонение стрелки, тем больше сила давления жидкости.
Теперь давайте перейдем к разбору каждого опыта по порядку:
1. Опыт с сосудом формы "А":
- Затянули резиновую плёнку на дно и налили одинаковую высоту столба жидкости.
- Стрелка на приборе отклонилась на, скажем, "Х" градусов.
- Делаем вывод, что жидкость давит с силой, соответствующей отклонению стрелки на "Х" градусов.
2. Опыт с сосудом формы "Б":
- Точно также затягиваем плёнку и заливаем жидкость до той же высоты.
- На этот раз стрелка отклонилась на "У" градусов.
- Понимаем, что сила давления жидкости в этом сосуде равна отклонению стрелки на "У" градусов.
Поскольку в каждом опыте мы налили одинаковую высоту столба жидкости, а площадь дна сосудов одинаковая, мы можем сделать следующие выводы:
- Чем больше цифра отклонения стрелки на приборе, тем больше сила, с которой жидкость давит на дно сосуда.
- Значит, форма сосуда не имеет значения при измерении силы, с которой давит жидкость на дно, если мы наливаем одинаковую высоту столба жидкости и площадь дна сосудов одинаковая.
Это явление можно объяснить постулатами Паскаля о равномерном давлении в жидкости. Вся жидкость в сосуде находится под давлением, которое считается одинаковым на любой глубине, а также действует в любое направление.
Надеюсь, что я смог объяснить вам этот опыт достаточно подробно и понятно. Если у вас остались вопросы, я с радостью на них отвечу!
s'(t)=-3t^2+6t+9