Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
d = a2 - a1 = 10
a5 = a1 + 4d = 4 + 40 = 44
S10 = 2a1 + d(n-1) / 2 * 10 = 8 + 10 (10-1) * 5 = 490
2) b1=16; b2 = 8
q = b2/b1 = 0,5
b6 = b1 * q5 (степени) = 0.03125 * 16 = 0.5
S5 = b1 (qn(степени) - 1) / q-1 = 16*(0.5 5(степени) -1) / 0.5 - 1 = 16*(0.03125-1) / -05 = около 31