1.Коля шел домой вверх по течению ручья со скоростью в 1,5 раза большей, чем скорость течения, и держал в руках шляпу и палку. На ходу он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой. Вскоре, заметив ошибку, он бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей той, с какой шел вперед. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно достал ее из воды, повернулся и как ни в чем ни бывало пошел домой с прежней скоростью. Через 40 сек. после того, как он догнал шляпу, он встретил палку, плывущую ему навстречу. Насколько раньше пришел бы он домой, если бы все время шел вперед?
2.Двое рабочих, работая вместе, могут окончить некоторую работу в 12 дней. После 8 дней совместной работы один из них заболел, и другой окончил работу один, проработав еще 5 дней. Во сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?
Пусть скорость катера в стоячей воде х км/ч. А по условию задачи скорость реки 2 км/ч. Тогда скорость катера из пункта А в пункт В составляет 15/6=х-2 (км/ч), а скорость на обратном пути 15/2=х+2 (км/ч). Составим и решим систему уравнений.
15/6=х-2 (1)
15/2=х+2 (2)
решая совместно (1) и (2) получим:
15=6х-12;
15=2х+4 ; далее,упрощая 27=6х (3)
11=2х (4), вычитая (4) из (3),получим 16=4х, откуда х=4 (км/ч)
ответ: собственная скорость катера 4 км/ч
так как треугольник правильный => угол между AB и AD равен 60 градусам
AB^AD = 60
cos60 = 0,5
AD=