Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
Построение простое. Пусть дана функция у=x² Берем точки x и находим значение y в этой точке, т.е. координату (x,y). Приступаем: x₁=-3 ⇒y₁=(-3)²=9; (-3;9) ; x₂=-2 ⇒y₂=(-2)²=4; (-2;4) x₃=-1⇒y₃=(-1)²=1; (-1;1) x₄=0⇒y₄=(0)²=0; (0;0) x₅=1⇒y₅=(1)²=1 (1;1) x₆=2⇒y₆=(2)²=4 (2;4) x₇=3⇒y₇=(3)²=9 (3;9) По этим точкам строим график. По точкам и по графику видим, что "рожки"параболы направлены вверх и точка (0;0) -это точка перегиба или точка минимума. Теперь то же самое делаем для вашей функции y=(x+3)² Иксы берем те же самые, а игреки считаем. Чтобы лучше понимать, я бы рекомендовала сначала начертить первый график (легонько карандашом), а затем на этом же графике вашу функцию. Тогда вы увидите, как ведет себя график при изменении некоторых параметров. Итак, приступаем:y=(x+3)² x₁=-3 ⇒y₁=(-3+3)²=0; (-3;0) ; x₂=-2 ⇒y₂=(-2+3)²=1²=1; (-2;1) x₃=-1⇒y₃=(-1+3)²=2²=4; (-1;4) x₄=0⇒y₄=(0+3)²=3²=9; (0;9) x₅=1⇒y₅=(1+3)²=4²=16 (1;16) x₆=2⇒y₆=(2+3)²=5²=25 (2;25) x₇=3⇒y₇=(3+3)²=6²=36 (3;36) Построив второй график мы видим, что точка перегиба сместилась по оси Oy с нуля на отметку 9.
