Question

Дано неравенство sqr(x+4.2)+1/sqr(x^2-4.2)> =5/2 подскажите с чего начать? и можно ли тут замену сделать?

Answer 1

$\sqrt{x+4.2}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4.2}} \geq \frac{5}{2}\\\\ x \geq -4.2\\ x \neq \sqrt{4.2}\\\\ 2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2 \geq 5\sqrt{x^2-4.2}\\\\$ 
Теперь рассмотрим функцию слева и справа отдельно   
$y=2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2\\ y=5\sqrt{x^2-4.2}\\\\$
 функция 
$y=2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2$ достигает минимального значения при $x=\sqrt{4.2}$ равной  $2$ 
функция 
$y=5\sqrt{x^2-4.2}$  достигает минимального значения при 
 $x=\sqrt{4.2}$ равной $0$ следовательно последнее равенство не  выполняется при всех $x \ \in \ (-\infty;\infty)$  , а функция слева возрастает быстрее   , следствия из минимального значения . 
 ответ $x \ \in \ (\sqrt{4.2};+\infty)$