5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Пусть числитель х, а знаменатель тогда (х+3), если к числителю добавить 9. а к знаменателю 10, то получим дробь (х+9)/(х+13), по условию
(х+9)/(х+13)-х/(х+3)=1/3, о.з. (х+3)*(х+13)≠0;
3*((х+9)(х+3)-х*(х+13))=(х+3)*(х+13); 3*(х²+3х+9х+27-х²-13х)=х²+13х+3х+39;
х²+16х+39+3х-81=0;х²+19х-42=0; По теореме, обратной теореме Виета,
х₁=2, х₂=-21 Если х=2, то дробь 2/(2+3)=2/5 .Если х= -21, то дробь -21/(-21+3)=21/18, но эта дробь сокращается на 3. Поэтому ответ 2/5