Сначала раскроем скобки и приведем подобные: (3а-1)(5а-3)-4(3а+1)(а-1)+m = 15a^2 - 5a - 9a + 3 - 12a^2 - 4a + 12a + 4 + m = 3a^2 - 6a + 7 + m. Теперь по пунктам: а) в получившемся выражении первые два слагаемых (те, которые содержат а и a^2) делятся на три (каждое из них) при любых а, потому что в них есть множитель, кратный трём (в первом слагаемом это 3, во втором - 6). Следовательно, чтобы вся сумма не делилась на 3 ни при каком а, нужно, чтобы 7 + m не делилась на 3. Это условие выполняется при m = 0; 1; 3; 4; 6; 7; 9.
б) Это условие, по-моему, выполнить невозможно: при m = 2; 5 или 8 наше выражение будет делиться на 3 при любом а, и ничего с этим не поделаешь.
а) Найдем ее производную, и приравняем ее к нулю: Отметим на отрезке точку 1, и получим следующие интервалы: Определяем знак на каждом из интервалов и получаем: Следовательно, функция возрастает на интервале , и убывает на интервале .
б) Делаем те же операции:
Получаем интервалы: Знаки: Следовательно, функция убывает на интервале и возрастает на интервале .
в) Упростим: Интервалы: Знаки: Следовательно, функция возрастает на и убывает на .
г) Интервалы: Знаки: Следовательно, функция убывает на и возрастает на .
, и убывает на интервале 
.
и возрастает на интервале 
.
и убывает на 
.
и возрастает на 
.
