Question

Решить уравнение sin^4(2x) + cos^4(2x)=sin(2x)*cos(2x)

Answer 1

$sin^4 (2x)+cos^4 (2x)=sin(2x)*cos(2x)$
$(sin^2 (2x)+cos^2 (2x))^2-2sin^2(2x)cos^2(2x)-sin(2x)cos(2x)=0$
$sin(2x)cos(2x)=\frac{sin(4x)}{2}=t$
$1-\frac{1}{2}t^2=\frac{1}{2}t$
$t^2+t-2=0$
$(t+2)(t-1)=0$
$t-1=0; t_1=1$
$t+2=0;t_2=-2$
1) случай
$\frac{sin(4x)}{2}=-2$
$sin(4x)=-4$
решений нет
2) $\frac{sin(4x)}{2}=1$
$sin(4x)=2$
решений нет
овтет: решений нет