1)при каких x значение выражения корень из 7x^2 имеет смысл? 2)при каких значениях x выражение x^2-11x принимает положительное значение ? 3)cколько целочисленных решений имеет неравенство x^2-2x-3x< =0? ,
При любых значениях х это выражение будет иметь смысл наносим х на координатную прямую. Получаем, что выражения принимает положительные значения на промежутках: x<0 и x>11
3) Тут вы, наверное, имели в виду
Нужный нам промежуток [-1;3] Целочисленные решения -1, 0, 1, 2, 3. ответ: 5 решений
На одном тропическом острове живёт 45 хамелеонов. Из них красных - 13, зелёных - 15, а остальные 17 - синие. Два хамелеона разного цвета при встрече меняют цвет на третий. То есть, при встрече зелёного и красного хамелеона, они оба поменяют цвет на синий. Может ли так оказаться, что по некоторого времени все хамелеоны на острове окажутся одного цвета?
ответ: Обозначим цвета хамелеонов: красный=0, зелёный=1, синий=2.Тогда получается, что встречи хамелеонов описываются суммами их цветов:0+1 → 2+21+2 → 0+00+2 → 1+1 Заметим, что при встрече хамелеонов всегда неизменной остаётся сумма их цветов, взятая по модулю 3 (то есть, остаток от деления суммы цветов на 3). В самом деле, 0+1 (остаток = 1) → 2+2 =4 (остаток = 1)1+2 (остаток = 0) → 0+0 = 0 (остаток = 0)0+2 (остаток = 2) → 1+1 = 2 (остаток = 2) Это значит, что при любых встречах хамелеонов остаток от деления суммы всех цветов на 3 не изменится. Изначально сумма цветов хамелеонов была равна 13*0 + 15*1 + 17*2 = 49.49 mod 3 = 1, поэтому как бы ни меняли свой цвет хамелеоны, остаток от деления суммы их цветов на 3 останется 1. В случае, если все хамелеоны стали бы одного цвета, остаток бы стал равен нулю (ведь 45*N всегда делится на три нацело), а значит, такого произойти не может. Все хамелеоны никогда не станут одного цвета!
Ищешь производную и приравниваешь к нулю y' = 3x^2 - 12 = 0 x^2 = 4 x1 = -2 x2 = 2 Если x < -2, то y' >0 Здесь функция монотонно возрастает Если -2<x<2, то y' < 0 Здесь функция монотонно убывает Если x > 2, то y' > 0 Здесь функция монотонно возрастает
Отсюда x = -2 - экстремум (локальный максимум) x = 2 - экстремум (локальный минимум)
Чтобы точки выпуклости найти, найдем вторую производную и приравняем к нулю y'' = (y')' = 6x = 0 x = 0 y'' > 0 при x > 0 следовательно при x>0 функция выпуклая вниз y'' < 0 при x < 0 следовательно при x<0 функция выпуклая вверх
можешь еще найти точки пересечения с осью координат Если x = 0, то y = 4
При любых значениях х это выражение будет иметь смысл
наносим х на координатную прямую. Получаем, что выражения принимает положительные значения на промежутках:
x<0 и x>11
3) Тут вы, наверное, имели в виду
Нужный нам промежуток [-1;3]
Целочисленные решения -1, 0, 1, 2, 3.
ответ: 5 решений