1)Решение системы неравенств [-2, (-1+√73)/4]
2)Решение системы неравенств х∈(0,2, 1)
Объяснение:
1. Решите систему неравенств:
3х+4≤4х+6
х-5≤4-2х²
Во втором неравенстве перенесём все члены уравнения в левую часть, приравняем к нулю и решим, как квадратное уравнение:
х-5-4+2х²≤0
2х²+х-9=0
х₁,₂=(-1±√1+72)/4
х₁,₂=(-1±√73)/4
х₁=(-1-√73)/4 ≈ -9,5
х₂=(-1+√73)/4 ≈ 7,5
Начертим СХЕМУ параболы, которую обозначает данное уравнение (ничего вычислять не надо). Просто начертим схематично оси, параболу с ветвями вверх, и отметим на оси Ох точки х₁ ≈ -9,5 и
х₂ ≈ 7,5. Ясно видно, что у<0 при х от -9,5 до 7,5, то есть,
решение второго неравенства х∈[(-1-√73)/4, (-1+√73)/4]
Решим первое неравенство.
3х+4≤4х+6
3х-4х ≤6-4
-х ≤2
х
-2 знак меняется
Решение первого неравенства х∈[-2, ∞).
Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.
Решение системы неравенств [-2, (-1+√73)/4] х от -2 до 7,5.
Неравенства нестрогие, скобки квадратные.
2. Решите двойное неравенство -3<2-5х<1
Решается как система:
2-5х>-3
2-5х<1
-5х> -3-2
-5x<1-2
-5x> -5
-5x< -1
x<1 знак меняется x ∈(-∞, 1) решение 1-го неравенства
x>0,2 знак меняется x ∈(0,2, ∞) решение 2-го неравенства
Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.
Решение системы неравенств х∈(0,2, 1)
Неравенства строгие, скобки круглые.
=((КОРЕНЬ(2)-1)^3)^(1/3)-((КОРЕНЬ(2)+1)^3)^(1/3)=
=(КОРЕНЬ(2)-1) - (КОРЕНЬ(2)+1)= -2
(5*КОРЕНЬ(2)-7)=2*КОРЕНЬ(2)+3*КОРЕНЬ(2)-6-1=
=(КОРЕНЬ(2))^3-3(КОРЕНЬ(2))^2*1+3*КОРЕНЬ(2)*1^2-1^3 =
=(КОРЕНЬ(2)-1)^3
(5*КОРЕНЬ(2)+7)=2*КОРЕНЬ(2)+3*КОРЕНЬ(2)+6+1=
=(КОРЕНЬ(2))^3+3(КОРЕНЬ(2))^2*1+3*КОРЕНЬ(2)*1^2+1^3 =
=(КОРЕНЬ(2)+1)^3
(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) = A
A=(A^3)^(1/3)
A=({(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) }^3)^(1/3)
A=((5*КОРЕНЬ(2)-7)^(3/3)-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(2/3)*(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) +
3(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)*(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(2/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(3/3))^(1/3)
A=(-7-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)*(25*2-49)^(1/3) +3(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3)*(25*2-49)^(1/3) -7)^(1/3)
A=(-7-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)+3(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) -7)^(1/3)
A=(-14-3*A)^(1/3)
A^3+3A+14=0
корень А=-2 угадывается, как делитель числа 14
других корней нет, так как производная A^3+3A+14 равна 3A^2+3 > 0