Question

Решить уравнение 9х^4+3х^3-14х^2-2х+4=0

Answer 1

$9x^4+3x^3-14x^2-2x+4=0$

Выносим общий множитель

$9(x^4+ \frac{4}{9} )+3x(x^2- \frac{2}{3} )-14x^2=0$

Добавим и вычтем одинаковые слагаемые

$9(x^4- \frac{4}{3} x^2+ \frac{4}{9} + \frac{4}{3} x^2)+3x(x^2- \frac{2}{3} )-14x^2=0 \\ \\ 9((x^2- \frac{2}{3} )^2+ \frac{4}{3} x^2)+3x(x^2- \frac{2}{3} )-14x^2=0 \\ 9(x^2- \frac{2}{3} )^2+12x^2+3x(x^2- \frac{2}{3} )-2x^2=0|:x^2 \\ \\ 9(x^2- \frac{2}{3} )^2:x+3(x^2- \frac{2}{3}) :x-2=0$

Пусть $(x^2- \frac{2}{3} ):x=t$

$9t^2+3t-2=0$

Находим дискриминант

$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot9\cdot(-2)=81$

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

$t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1=- \frac{2}{3} ;t_2= \frac{1}{3}$

ОБратная замена

$(x^2- \frac{2}{3} ):x=- \frac{2}{3}|\cdot x \\ 3x^2+2x-2=0 \\ D=b^2-4\cdot3\cdot(-2)=28 \\ x_1_,_2= \frac{-1\pm \sqrt{7} }{3}$

$(x^2- \frac{2}{3} ):x= \frac{1}{3} |\cdot x \\ 3x^2-x-2=0 \\ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-2)=25 \\ x_3=- \frac{2}{3} \\ x_4=1$