Question

Решить систему и уравнение 2x^2+6-2корень2x^2-3x+2=3x+3 система x^4-y^4=15 x^3y-xy^3=6

Answer 1

1)2x² + 6 - 2√(2x²-3x+2) = 3x+3,
2x² - 3x+3  - 2 √(2x² - 3x + 2)=0
Замена переменной
 √(2x² - 3x + 2 = t, ⇒2x²-3x+2 = t²
2x² - 3x + 3 = t² + 1
Уравнение принимает вид:
t² + 1 - 2 t = 0
t² - 2 t + 1 = 0
(t - 1)² = 0
t = 1
Обратная замена:
√(2x² - 3x + 2 = 1
2х² - 3х + 1 = 0
D=9-8=1
x=(3-1)/4=0,5    или    х = (3+1)/4=1
ответ. 0,5 ; 1

2) $\left \{ {{x ^{4}- y ^{4} =15} \atop {x ^{3}y - xy ^{3} =6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{( x^{2}-y ^{2})(x ^{2}+y ^{2}) =15} \atop {xy( x^{2}-y ^{2} ) =6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2}-y ^{2} = \frac{15}{x ^{2}+y ^{2} } } \atop {xy\cdot \frac{15}{x ^{2}+y ^{2} } =6}} \right.$
$\left \{ {{x ^{2}- y ^{2} = \frac{15}{x ^{2}+ y ^{2} } } \atop {2 x^{2} -5xy+2y ^{2} =0}} \right.$

Из второго уравнения выразим х через y
Можно решать как квадратное уравнение относительно переменной х:
2x² -5xy+2y² =0
D=(-5y)² - 4·2·2y²=25y² - 16 y²=9y²
x=(5y-3y)/4=y/2    или  х=(5у+3у)/4=2у

Итак
х= у/2  или  у=2х и подставим в первое уравнение
х⁴-у⁴=15
х⁴ - (2х)⁴ = 15  ⇒ -15х⁴=15  ⇒ х⁴ = - 1
Уравнение не имеет решений

х=2у

(2у)⁴ - у⁴ = 15  ⇒  15 у⁴ = 15 
у⁴ = 1
 у₁ = 1    или    у₂ = - 1
 х₁= 2      или    х₂ = - 2
ответ. (2;1)  (-2;-1)