Question

Найти первообразную а) f(x)=3-2x б) f(x)=sinx+2cosx в) является ли первообразной f(x)=-x/√9-x^2 для f(x)=√9-x^2

Answer 1

$a)\\f(x)=3-2x\\F(x)=3x- \frac{2x^2}{2}+c;\\\\b)\\f(x)=sinx+2cosx\\F(x)=-cosx+2sinx+c\\\\c)\\f(x)=- \frac{x}{ \sqrt{9-x^2}}; F(x)= \sqrt{9-x^2}\\F'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{9-x^2}}*(9-x^2)'= \frac{-2x}{2 \sqrt{9-x^2}}=- \frac{x}{ \sqrt{9-x^2}}\\F'(x)=f(x)=- \frac{x}{ \sqrt{9-x^2}}$