Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. за каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка - 21 талеру. сколько лошадей и быков купил чиновник
Рассуждаем так: х - лошади, у - быки 31х+21у=1770 (1) Так как 1770 заканчивается на нуль, а 21 и 31 на единицу, то х+у - это число, которое тоже заканчивается на нуль. х+у=10z , (2) далее выражаем х в 1-м уравнении, подставляем во второе, упрощаем : х=(1770-21у)/31 1770/31+21у/31+31у/31=10z у=31z-177 (3) Далее рассуждаем так: сколько быков помещается в 1770? (быки дешевле) Предварительно убираем одну лошадь (всё-таки лошадь он купил) (1770-31)/21=82,8 То есть не больше 83 животных х+у<83 Это значит, что z не больше 8, тогда х+у<=80 Теперь из (3) уравнения: z может быть только 6, 7, 8. Меньше 6 - получаешь отрицательное число. Итого 3 ответа: 71 и 9 40 и 30 9 и 51
Пусть х машинок, тогда если в каждую машинку рассаживаем по 2 солдатика, получим (2х+4) солдатиков. Если в каждую машинку рассаживаем по три 3 солдатика, то получим (3х-1) солдатиков. 2х+4=3х-1 х=5 ответ. 5 машинок и 2·5+4=14 солдатиков.
Не уравнением. Метод перебора. Машин больше чем одна. Пусть имеется 2 машины 2·2+4 = 8 солдатиков 3·2 -1≠8 2 машины не удовлетворяет условию Пусть имеется 3 машины 2·3+4=10 cолдатиков 3·3-1<10 3 машины не удовлетворяют условию задачи Пусть имеется 4 машины 2·4+4=12 солдатиков 3·4-1 <12 4 машины не удовлетворяют условию задачи Пусть имеется 5 машин 2·5+4=14 солдатиков 3·5-1=14 солдатиков О т в е т. 5 машин и 14 солдатиков.
Пусть х машинок, тогда если в каждую машинку рассаживаем по 2 солдатика, получим (2х+4) солдатиков. Если в каждую машинку рассаживаем по три 3 солдатика, то получим (3х-1) солдатиков. 2х+4=3х-1 х=5 ответ. 5 машинок и 2·5+4=14 солдатиков.
Не уравнением. Метод перебора. Машин больше чем одна. Пусть имеется 2 машины 2·2+4 = 8 солдатиков 3·2 -1≠8 2 машины не удовлетворяет условию Пусть имеется 3 машины 2·3+4=10 cолдатиков 3·3-1<10 3 машины не удовлетворяют условию задачи Пусть имеется 4 машины 2·4+4=12 солдатиков 3·4-1 <12 4 машины не удовлетворяют условию задачи Пусть имеется 5 машин 2·5+4=14 солдатиков 3·5-1=14 солдатиков О т в е т. 5 машин и 14 солдатиков.
х - лошади, у - быки
31х+21у=1770 (1)
Так как 1770 заканчивается на нуль, а 21 и 31 на единицу, то х+у - это число, которое тоже заканчивается на нуль.
х+у=10z , (2)
далее выражаем х в 1-м уравнении, подставляем во второе, упрощаем :
х=(1770-21у)/31
1770/31+21у/31+31у/31=10z
у=31z-177 (3)
Далее рассуждаем так:
сколько быков помещается в 1770? (быки дешевле) Предварительно убираем одну лошадь (всё-таки лошадь он купил)
(1770-31)/21=82,8
То есть не больше 83 животных
х+у<83
Это значит, что z не больше 8,
тогда х+у<=80
Теперь из (3) уравнения: z может быть только 6, 7, 8. Меньше 6 - получаешь отрицательное число.
Итого 3 ответа:
71 и 9
40 и 30
9 и 51