Приводим к общей основе.
Опускаем основы и приравниваем показатели, сменив при этом знак неравенства на противоположный, так как основа меньше 1. Имеем:
х²+2х>2(16-х)
х²+2х>32-2х
х²+4х-32>0
Нули функции равны 4 и -8. Методом интервалов находим, что х∈(-∞;-8) U (4;∞)
По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
Преобразуем к одному основанию - 3.
3^(-x^2 - 2x) < 3^(2x - 32)
Переходим к неравенству для показателей( знак нер-ва сохранится, т.к. основание >1).
-x^2 - 2x < 2x - 32
x^2 + 4x - 32 > 0 x1 = -8, x2 = 4
(+) (-) (+)
(-8)(4)
ответ: ( - беск; -8) v ( 4; беск)