Можно попарно объединять в системы и, решая их, найти ту систему, корни которой являются натуральными числами.
Это будет система из второго и третьего утверждений. Решим ее.
8k+5l=120 /x2 16k+10l=240
7k+10l=195 7k+10l=195
Почленно отнимаем.
9k=45
k=5
8·5+5l=120
5l=80
l=16
ответ. k=5, l=16.
Объяснение:
1 . ( x² - x )/3 = ( 2x + 4 )/5 ; │X 15 2 . ( 2x² + x )/5 = ( 4x - 2 )/3 ;│X 15
5( x² - x ) = 3( 2x + 4 ) ; 3( 2x² + x ) = 5( 4x - 2 ) ;
5x² - 5x = 6x + 12 ; 6x² + 3x = 20x - 10 ;
5x² - 5x - 6x - 12 = 0 ; 6x² + 3x - 20x + 10 = 0 ;
5x² - 11x - 12 = 0 ; 6x² - 17x + 10 = 0 ;
D = 361 > 0 ; x₁ = - 0,8 ; x₂ = 3 . D = 49 > 0 ; x₁ = 5/6 ; x₂ = 12/13 .
3 . ( x² - x )/2 = 5 + 6x ;│X 2
x² - x = 10 + 12x ;
x² - x - 12x - 10 = 0 ;
x² - 13x - 10 = 0 ; D = 209 > 0 ; x₁= (13 - √209 )/2 ; x₂ = (13 - √209 )/2 .
Только уравнения 2 и 3 дают решения в натуральных числах:
8k+5l = 120 16k + 10l = 240 9k = 45 k = 5
7k+10l = 195 7k + 10l = 195 l = 16
ответ: (5; 16)