Найти значение выражения: arctg (-1)-arctg 1, arcsin -1-arccos (-√2/2), arcsin (-1/2)-arctg 1/√3, arcsin 1+arcctg √3 решите,если вы сможете))я просто в полный ноль(
N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2) Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3. Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2. На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3. Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
arctg (-1)-arctg 1=3pi/4-pi/4=2pi/4=pi/2
arcsin( -1)-arccos (-√2/2)=3pi/2-3pi/4=6pi/4-3pi/4=3pi/4
arcsin (-1/2)-arctg 1/√3=7pi/6-pi/6=6pi/6=pi
arcsin 1+arcctg √3=pi/2+pi/3=3pi/6+2pi/6=5pi/6