x₁ = 1 ; x₂ = 5,5
Объяснение:
(2x+3)/(x^2-4x+4) - (x-1)/(x^2-2x) = 5/x ; ОДЗ: x^2-4x+4≠0 => (x-2)^2≠0 => x≠2 ; x^2-2x≠0 ; x(x-2)≠0 => x≠0
x ≠ 2 ; x ≠ 0
(2x+3)/((x-2)^2) - (x-1)/(x(x-2)) - 5/x = 0
(x(2x+3)-(x-2)(x-1)-5(x-2)^2)/(x(x-2)^2) = 0
(2x^2+3x-(x^2-x-2x+2)-5(x^2-4x+4))/(x(x^2-4x+4)) = 0 | · x(x^2-4x+4)
2x^2+3x-(x^2-x-2x+2)-5(x^2-4x+4) = 0
2x^2+3x-x^2+3x-2-5x^2+20x-20 = 0
x^2+6x-2-5x^2+20x-20 = 0
-4x^2 + 26x - 22 = 0 | : (-2)
2x^2 - 13x + 11 = 0
D = (-13)^2 - 4 · 2 · 11 = 169 - 88 = 81
x₁ = (13 - 9) / 4 = 4 / 4 = 1
x₂ = (13 + 9) / 4 = 22 / 4 = 11 / 2 = 5,5
x₁ = 1, x₂ = 5,5 ; x ≠ 2, x ≠ 0
x = 8 или x = 28
p = 3
Объяснение:
По формуле разности квадратов x²-y²=(x-y)(x+y). Поскольку x и y — натуральные, то они целые, а значит, их сумма и разность тоже целые. Причем сумма натуральных чисел строго положительная, поэтому и разность для выполнения условия задачи должна быть положительной. Учитывая, что 55=5×11=1×55 и других разложений на натуральные множители нет, стало быть, один из множителей выражения x²-y² равен 5, а другой — 11, либо один равен 1, а другой — 55.
(8, 3)
или
Вторая пара решений (8, -3) не удовлетворяет условию, потому что -3 — не натуральное.
(28, 27)
или
Четвертая пара (28, -27) не удовлетворяет условию, потому что -27 — не натуральное.
___________________________________
Немного преобразуем уравнение:
Как и в предыдущей задаче, p+1>0 и p-1>0 (p — простое, 2 — наименьшее простое число).
Правую часть можно представить в виде произведения двух натуральных множителей несколькими : 2q² = 1×2q² = 2×q² = 2q×q
Если один из множителей — 1, а другой — 2q², то только p-1 может быть равно 1 и p=2 (иначе p=0, 0 — не простое). Но тогда p+1=3=2q², q не будет целым.
Если один из множителей — 2, а другой — q², то только p-1 может быть равно 2 и p=3 (иначе p=1, 1 — не простое). Тогда p+1=4=q², q=2 — удовлетворяет условию
Пускай один из множителей — 2q, а другой — q. То есть один из них вдвое больше второго.
2(p-1)=p+1, 2p-2=p+1, p=3, в таком случае 2q²=2×4=8, q²=4, q=2 — удовлетворяет условию
или
p-1=2(p+1), p-1=2p+2, p = -3 — не простое
Федя и Саша делают 780 деталей на станке, работая каждый по 6 и 5 часов соответственно. Сколько деталей в час делает Федя и делает Саша, если на отделку 600 деталей у феди уходит в 2,5 часа больше чем у Саши?