Question

Найдите функцию,первообразная которой равна f(х) = 7,5х2 - 10

Answer 1

Первообразная от функции F(x) от функции F(x) ищется по формуле:

$\int{f(x)}\, dx=F(x)+C, C=const$ (1) 

Таким образом по свойству неопределенного интеграла получаем что:

$\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)$ (2) 

Поскольку нам известно, что $\int{f(x)}\, dx=F(x)$  то отсюда с учетом того, что было написано выше (2) получается: $\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)=F'(x)$

Значит: $f(x)=F'(x)$ 

Теперь найдем F'(x)

$F'(x)=(7,5x^2-10)'=15x$ 

Значит f(x)=15x

Проверим это:

$\int{15x}\, dx=\frac{15x^2}{2}+C=7,5x^2+C$ Теперь нужно взять С=-10

и получим исходную функцию: $F(x)=7,5x^2-10$ 

ответ: $f(x)=15x$