Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции , если: решить . если можно, то по подробнее

Answer 1

$f(t)=1-cos^{2}t+sin^{2}t$ - раскрыла скобки
$f'(t)=(1-cos^{2}t+sin^{2}t)'=-2cost*(-sint)+2sint*cost=4sint*cost=2sin(2t)=0$ - нахождение производной, приравниваем ее к 0.
$sin(2t)=0$ - решить уравнение
$2t= \pi k$
$t= \frac{\pi k}{2}$, k∈Z  - на единичной окружности решение представляет собой четыре точки:
$t_{1}=0+2 \pi k$
$t_{2}= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
$t_{3}= \pi+2 \pi k$
$t_{4}= \frac{ 3\pi }{2}+2 \pi k$

$f(0)=f( \pi)=1-1+0=0$ - наименьшее значение
$f(\frac{ \pi }{2})=f(\frac{3\pi }{2})=1-0+1=2$ - наибольшее значение