Решить в натуральных числах уравнение х³-27у³=37

Question

Алгебра: Решить в натуральных числах уравнение х³-27у³=37

Kotuknarkotik · Accepted Answer

Пусть 1 число - x

Пусть 2 число y

Составим систему. на основе условия

{x+y=13

{xy=36

Выразим из 1 x и подставим во 2

x=13-y

(13-y)y=36

13y-y^2-36=0;

y^2-13y+36=0

D=169-144=25

x1=13+5/2=9;

x2=13-5/2=8/5;

И так, у нас 2 варианта чисел, проверим их, на найдем лишнее, подстановкой в оба уравнения

1) {9+y=13

{9y=36

{y=13-9

{y= 4

Подходит. Так как число может быть только одним, то второе значение x - неподходит

ответ: эти числа 9 и 4