2*4^x-3*10^x=5*25^x
Разделим правую и левую части на 25^x. Получим
4^x 10^x
2 - 3 = 5
25^x 25^x
Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом
2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5
Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем
2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5
Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее
2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5
Введем новую переменную t = (2 : 5)^х
Получим новое уравнение
2*t^2 - 3*t = 5
2*t^2 - 3*t - 5 = 0
Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5
D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49
t(1) = (3 - 7) : 4 = -1
t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5
x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.
Тогда получаем
(2 : 5)^х = t(2)
(2 : 5)^х = 5 : 2
(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)
х = -1
2.tg(ПХ)=sin(ПХ)/cos(ПХ), тангенс пиХ нельзя сосчитать когда косинус пиХ равен нулю, так как на нолю делить нельзя.
cos(пиХ)=0 , пиХ=пи/2 +пиN, N принадлежит Z( множество целых чисел), 3.теперь выделим Х: разделим всё уравнение на пи
Х=0.5+N, N принадлежит Z
4.теперь осталось подставлять числа и находить Х из промежутка (2;3):
N=2, x=2,5, 2,5 входит в данный промежуток
N=1, Х=1,5 , 1,5 не входит
N=3, Х=3,5, 3,5 не входит
5. таким образом Х=2,5 не входит в область определения данной функции
6. проверка(если сомневаешься):
tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения => мы решили правильно