Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n в кубе(n+1)-n в квадрате(n-2)+1 является составным числом

Answer 1

$n^3(n+1)-n^2(n-2)+1=\\\\=n^4+n^3-n^3-2n^2+1=\\\\=n^4-2n^2+1=(n^2-1)^2=\\\\=(n-1)^2(n+1)^2$

Итак, данное число мы представили в виде произведения множителей, отличных от 1, а это означает, что наше число является составным.