Question

А^2+b^2+c^2 > ab+bc+ca девятый класс.. доказать.

Answer 1

$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca\\\\ \bigg( \dfrac{a^2}{2} -ab+ \dfrac{b^2}{2}\bigg )+\bigg( \dfrac{a^2}{2} -ac+ \dfrac{c^2}{2} \bigg)+\bigg( \dfrac{b^2}{2} -bc+ \dfrac{c^2}{2} \bigg) \geq 0\\\\\bigg( \dfrac{a}{ \sqrt{2} } -\dfrac{b}{ \sqrt{2} }\bigg)^2+\bigg( \dfrac{a}{ \sqrt{2} } -\dfrac{c}{ \sqrt{2} }\bigg)^2+\bigg( \dfrac{b}{ \sqrt{2} } -\dfrac{c}{ \sqrt{2} }\bigg)^2 \geq 0$

т.к. сумма квадратов всегда неотрицательна, значит неравенство верно при любых а,в,с