Question

Tgt=2,4 п < t< 3п/2 найдите sint, cost, ctgt

Answer 1

tg t = 2,4 = 24/10 = 12/5

π < t < 3π/2 ⇒ t ∈ 3ч.

$\displaystyle {\tt ctg}\; t=\frac1{{\tt tg}\;t} =\frac1{\frac{12}{5}} =\frac{5}{12}$

$\displaystyle {\tt cos}^2 \; t=\frac1{1+{\tt tg}^2 \; t} =\frac1{1+\begin{pmatrix}\frac{12}5 \end{pmatrix} ^2 } =\\ \\ =\frac1{\frac{25}{25}+\frac{144}{25} } =1\cdot \frac{25}{25+144} =\frac{25}{169}$

$\displaystyle {\tt cos}\; t=\boxed{-} \sqrt{\frac{25}{169}} =-\frac5{13}$

Косинус с минусом т.к. t ∈ 3ч., где косинусы отрицательные.

$\displaystyle {\tt sin}^2 \; t=1-{\tt cos}^2 \; t=1-\frac{25}{169} =\\ \\ =\frac{169-25}{169} =\frac{144}{169}$

$\displaystyle {\tt sin}\; t=\boxed{-} \sqrt{\frac{144}{169}} =-\frac{12}{13}$

Синус с минусом т.к. t ∈ 3ч., где синусы отрицательные.

ответ: sin t = -12/13;  cos t = -5/13;  ctg t = 5/12.