Шаг 5: Разложим числитель на множители:
(x-6)(x+3)/(4x-2) < 0
Шаг 6: Зададим числитель и знаменатель равными нулю и найдем точки разрыва:
(x-6)(x+3) = 0 => x = 6 или x = -3
В знаменателе 4x-2 = 0 => x = 1/2
Шаг 7: Построим числовую прямую и отметим на ней точки разрыва:
-3 1/2 6
|_________|_________|_____
- | +
Шаг 8: Выберем тестовые значения внутри и вне каждого интервала, сгенерированные точками разрыва. Мы можем выбрать, например, x=-4, x=0, x=5 для интервала (-∞, -3), x=-2 и x=4/2 для интервала (-3, 1/2), и x=2 для интервала (1/2, 6).
Шаг 9: Подставим значения внутри и вне каждого интервала в выражение (x-6)(x+3)/(4x-2):
Шаг 10: Используя значения тестовых чисел, построим таблицу, чтобы определить знак результатов каждого интервала:
(-∞, -3) | (-3, 1/2) | (1/2, 6)
(-) | (+) | (+)
Шаг 11: Вспомним, что нам нужно определить, когда выражение (x-6)(x+3)/(4x-2) меньше 0. Мы видим, что результат положителен только в интервале (-3, 1/2). Поэтому ответ на неравенство lg(x^2+x-20) < lg(4x-2) будет:
Чтобы найти пары чисел, которые НЕ являются решением данной системы уравнений, нужно подставить эти числа вместо переменных t и v и проверить, удовлетворяют ли они системе уравнений.
Итак, данная система уравнений:
t^2=1
t−v+3=0
Давайте по очереди подставим каждую пару чисел в эти уравнения и проверим, выполняются ли они:
1) Подстановка: t=5, v=2
- В первом уравнении: 5^2=1. Это уравнение неверно, так как 5^2 равно 25, а не 1. Значит, пара чисел (t=5, v=2) НЕ являются решением данной системы уравнений.
2) Подстановка: t=-1, v=2
- В первом уравнении: (-1)^2=1. Это уравнение верно, так как (-1)^2 равно 1.
- Во втором уравнении: -1-2+3=0. Это уравнение верно, так как -1-2+3=-3+3=0.
Оба уравнения выполняются, значит, пара чисел (t=-1, v=2) ЯВЛЯЕТСЯ решением данной системы уравнений.
3) Подстановка: t=2, v=5
- В первом уравнении: 2^2=1. Это уравнение неверно, так как 2^2 равно 4, а не 1. Значит, пара чисел (t=2, v=5) НЕ являются решением данной системы уравнений.
Итак, из трех пар чисел (t=5, v=2), (t=-1, v=2), (t=2, v=5) только одна пара (t=-1, v=2) является решением данной системы уравнений. Пары чисел (t=5, v=2) и (t=2, v=5) НЕ являются решениями данной системы уравнений.
