Миша, виталик и олег решили купить одну книгу. мише не хватало на покупку книги 15 грн., виталику 37 - id322279920220716 от arinkaapelsink 16.07.2022 21:47

Question

Алгебра: Миша, виталик и олег решили купить одну книгу. мише не хватало на покупку книги 15 грн., виталику 37 грн., олегу 26 грн. сложив деньги обнаружили, что полученной суммы, не хватает на покупку книги. сколько стоит книга, если её цена выражается целым числом гривны

arinkaapelsink · Accepted Answer

1 cпособ. n³+m³+k³=(n³-n)+(m³-m)+(k³-k)+(n+m+k)=n(n²-1)+m(m²-1)+k(k²-1)+(n+m+k)=(n-1)n(n+1)+(m-1)m(m+1)+(k-1)k(k+1)+(n+m+k). Т.к. произведение трех последовательных чисел делится на 6 и по условию n+m+k тоже делится на 6, то все доказано. 2 cпособ. Куб числа имеет такой же остаток при делении на 6, как и само число (это легко проверить, перебрав все числа вида 6k, 6k+1, ... 6k+5). По условию n+m+k делится на 6, т.е. сумма остатков от деления n, m, k делится на 6, а значит и сумма остатков кубов...

MOGZ ответил