Рациональные корни находятся среди чисел вида a/b, где число а - делитель свободного члена, т.е. -2, а число b - делитель коэффициента при старшем члене (при наибольшей степени переменной, в нашем случае при x^2) т.е. 1
Делители 1 это 1 и -1 Делители 2 это 1,-1,2,-2 Поэтому возможные рациональные корни -1,1,2,-2
Подставив их в уравнение легко убедится что рациональных корней у данного уравнения нет. Так как нам известно, что корень из 2 явлеется корнем, то следовательно корень из 2 - иррациональное число. Доказано
1)xy=3; у=3/х гипербола ветви располагаются в 1 и 3 четверти х₁=1 у₁=3 х₂=3 у₂=1 х₃=-1 у₃=-3 х₄=-3 у₄=-1
2)xy=-3; у=-3/х - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти х₁=1 у₁=-3 х₂=3 у₂=-1 х₃=-1 у₃=3 х₄=-3 у₄=1
3)x(y-2)=-3 у-2=-3/х у=-3/х+2 - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх х₁=1 у₁=-1 х₂=3 у₂=-1 х₃=-1 у₃=5 х₄=-3 у₄=3
4)(x+1)(y-2)=3 у-2=3/(х+1) у=3/(х+1)+2 гипербола, график располагается во 1-ой и 3-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх, и на -1 влево относительно оси у. х₁=2 у₁=3 х₂=0 у₂=5 х₃=-2 у₃=-1 х₄=-4 у₄=1
1/2^(x^2-2)>=(1/2)^2
1/2<1
x^2-2<=2
x^2 <=4
x<=+-2