Question

)дана функция f(x)= -x^2-8x-12 всё это под корнем. найти: а) область определения функции б)промежутки возрастания и убывания функции в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-5; -2]

Answer 1

$f(x)=\sqrt{-x^2-8x-12}$

a)ООФ:
-x²-8x-12≥0
x²+8x+12≤0
Найдём нули функции:
x1=-6; x2=-2
(вложение)
x∈[-6;-2]

б)
$f'(x)=(\sqrt{-x^2-8x-12})'=\frac{(-x^2-8x-12)'}{2\sqrt{-x^2-8x-12}}=\frac{-2x-8}{2\sqrt{-x^2-8x-12}} =\\=\frac{-x-4}{\sqrt{-x^2-8x-12}}$
Найдём нули функции:
-x-4=0
x=-4
-x²-8x-12=0
x1=-6; x2=-2
(вложение)
Возрастает на промежутке: (-6;-4]
Убывает на промежутке: [-4;-2)

в)
Найдём значения функции на концах отрезка, и в точке x=-4
$f(-4)=-(-4)^2-8*(-4)-12=-16+32-12=\boxed{4=f_{max}(x)}\\f(-5)=-(-5)^2-8*(-5)-12=40-25-12=3\\f(-2)=\boxed{0=f_{min}(x)}$