Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
2*{[cos(x + 3x)/2] * [cos(x - 3x)/2]}= cos2x
2*[cos2x*cosx] - cos2x = 0
cos2x(2cosx - 1) = 0
1) cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n∈Z
x1 = π/4 + (πn)/2, n ∈Z
2) 2cosx - 1 = 0
cosx = 1/2
x = (+ -) arccos(1/2) + 2πk, k∈Z
x2 = (+ -)*(π/3) + 2πk, k∈Z