Question

Найдите производные (arccos x умножить на 2 в степени 3x)' = (arctg x умножить на e в степени 5x в квадрате +1)' = (ctg^2 x - 1/5x^-5 + 3^4x)'=

Answer 1

$(arccos\,x*2^{3x})'=(arccos\,x)'*2^{3x}+arccos\,x*(2^{3x})'= \\ =- \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } *2^{3x}+arccos\,x*2^{3x}*ln(3x)*3= \\ =- \frac{2^{3x}}{ \sqrt{1-x^2} } +3arccos\,x*2^{3x}*ln(3x)$

$(arctg\,x*e^{5x^2+1})'=(arctg\,x)'*e^{5x^2+1}+arctg\,x*(e^{5x^2+1})'= \\ \frac{1}{1+x^2} *e^{5x^2+1}+arctg\,x*e^{5x^2+1}*(5x^2+1)'= \\ \frac{e^{5x^2+1}}{1+x^2} *+10x\,arctg\,x*e^{5x^2+1}$

$(ctg^2x- \frac{1}{5} x^{-5}+3^{4x})'=(ctg^2x)'- (\frac{1}{5} x^{-5})'+(3^{4x})'= \\ =2ctg\,x*(ctg\,x)'+x^{-6}+3^{4x}*ln(4x)*4= \\ =-2ctg\,x* \frac{1}{sin^2x} + \frac{1}{x^6}+4*3^{4x}*ln(4x)$

Полученные выражения до конца не упрощаю, т.к. это обычно не требуют