1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда количество рядов было 320/х . После того, как зрительный зал увеличили мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 Составляем уравнение по условию задачи: (х+4) * ( 320/х + 1) = 420 х *320/x+4*320/x+x+4=420 320+1280/x+x+4=420 (умножим на x) 320x+1280+x²+4x=420x 324х+х²+1280-420х=0 х²-96 х +1280 = 0 D= b2-4ac=9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096 х1=(96+64) / 2 =80 х2 =(96-64) / 2 =16 320/16 + 1 = 21 ряд или 320/80+1=5 ряда (т.е. два варианта ответа: 21 ряд по 20 мест или 5 рядов по 84 места). ответ: 21 ряд (5 рядов).
