1) Пусть k>0. Возьмём два значения x1 и x2, причём x2>x1. Исследуем разность y(x2)-y(x1)=k*x2+m-(k*x1+m)=k*(x2-x1). Поскольку x2>x1, то x2-x1>0, а тогда - так как k>0 - и y(x2)-y(x1)=k*(x2-x1)>0. Таким образом, при x2>x1 y(x2)>y(x1), а это значит, что при k>0 функция y=k*x+m монотонно возрастает.
2) Пусть теперь k<0. Снова возьмём два значения x1 и x2, причём x2>x1. Исследуем разность y(x2)-y(x1)=k*x2+m-(k*x1+m)=k*(x2-x1). Поскольку x2>x1, то x2-x1>0, но так как k<0, то y(x2)-y(x1)=k*(x2-x1)<0. Таким образом, при x2>x1 y(x2)<y(x1), а это значит, что при k<0 функция y=k*x+m монотонно убывает.
Во-первых, дальше следует вынести - из знаменателя за знак дроби. После этого немного преобразуем дробь.
А это есть обыкновенная гипербола , сдвинутая на 3 влево по оси x и на 1 вниз по оси y. Поэтому строите гиперболу и сдвигаете её.
Здесь есть ещё один подводный камень. При упрощениях дроби Вы сократили её на x - 3. Это очень полезно в плане понимания того, что из себя представляет график функции, но достаточно опасно в плане деления на 0. А если x = 3? Ведь эта точка ВХОДИЛА в область определения дроби перед преобразованиями. Поскольку x -3 находилось в знаменателе. А теперь как бы НЕ входит, ибо это выражение ушло. Так что учитываем то, что было сначала. После построения графика необходимо убрать точку x = 3, выколов её на графике.
, сдвинутая на 3 влево по оси x и на 1 вниз по оси y. 
sin²x+sin²(2x)=sin²(3x)
cosx < -1/2
Преобразуем первое уравнение с формулы sin²x = (1 - cos(2x))/2.
Получаем
cos(2x) + cos(4x) = 1 + cos(6x)
Воспользумся формулами кратного аргумента
cos(2x) = 2 * cos²x - 1 и cos(3x) = 4*cos³x - 3*cosx
Положив cos(2x) = y , получаем уравнение
у + 2*у² - 1 = 4*у³ - 3*у + 1
4*у³- 2*у² -4*у + 2=0
2*у²*(2*у - 1) - 2*(2*у - 1) = 0
2*(у² - 1) * (2*у - 1) = 0
4 * (у - 1) * (у + 1) * (у - 0,5) = 0
cos(2x) = 1 cos(2x) = -1 cos(2x) = 0,5
2x = 2*π*n 2x = π + 2*π*n 2x = ±π/3 + 2*π*n
x = π * n x = π/2 + π*n x = ±π/6 + π*n
Теперь выберем из полученных ответов те, для которых cos x < -1/2,
воспользовавшись формулой приведения cos(π+x) = -cos x
Получаем х = π + 2*π*n и х = ±5*π/6 + 2*π*n
(для первой серии решений cos x = ±1 , для второй cos x = 0 ,
а для третьей cos x = ± √ 3 / 2 , поэтому вторую серию мы пропускаем,
а из первой и третьей берем половину значений)