КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.
Найдем уо.о. (общее однородное) Применим метод Эйлера Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение Корни которого Тогда общее решение однородного уравнения будет
Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное) отсюда где - многочлен степени х
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде: уч.н. =
Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х
Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид
, тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
отсюда 
- многочлен степени х
с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
- ответ
Решаем уравнение
D=(-1)²-4·2·(-15)=1+120=121
x=(1-11)/4=-2,5 или х=(1+11)/4=3
+ +
(-2,5)(3)
ответ (-∞;-2,5)U(3;+∞)
2) х²<16
x²-16 <0
(x-4)(x+4) <0
-
(-4)(4)
ответ. (-4;4)
3) х³ - 2х²- 4х + 8<0
(х³+8)-(2х²+4х)<0
(x+2)(x²-2x+4)-2x(x+2)<0
(x+2)(x²-2x+4-2x)<0
(x+2)(x²-4x+4)<0
(x+2)(x-2)²<0
_
(-2)(2)
ответ (-∞;-2)