чтобы число делилось на 15 оно должно делиться на 3 и на 5.
Отсюда последняя цифра должна быть 5 (0 быть не может в силу условия)
И сума цифр должна ровняться числу кратному 3.
(825 или 222 или 555 или 888 дают комбицнацию трех цифр которая делится на 3)
Так как 5=2+3, 8=2+6, т.е. данные цифры отличаются между собой на число кратное 3, то для проверки делимости 2012 значного числа, сложенного из цифр 2,5,8 можно заменить проверкой делимости 2012-значного числа сложенного из одних двоек.
Сумма его цифр 2012*2=2024 на 3 нацело не делится, значит каким бы образом не составляли 2012-значное число из цифр 2,5,8 оно не может делится на 15
Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
чтобы число делилось на 15 оно должно делиться на 3 и на 5.
Отсюда последняя цифра должна быть 5 (0 быть не может в силу условия)
И сума цифр должна ровняться числу кратному 3.
(825 или 222 или 555 или 888 дают комбицнацию трех цифр которая делится на 3)
Так как 5=2+3, 8=2+6, т.е. данные цифры отличаются между собой на число кратное 3, то для проверки делимости 2012 значного числа, сложенного из цифр 2,5,8 можно заменить проверкой делимости 2012-значного числа сложенного из одних двоек.
Сумма его цифр 2012*2=2024 на 3 нацело не делится, значит каким бы образом не составляли 2012-значное число из цифр 2,5,8 оно не может делится на 15