Алгебра: 1) sin 240°+ cos(-210°) 2) sin 330°+ cos(-300°)

Систематической погрешности нет. Ошибка измерения определяется только случайной погрешностью. Нормальный закон распределения со средним квадратичным отклонением σ означает, что функция плотности вероятности имеет вид: (1) График функции (1) имеет вид колокола симметричного относительно прямой х=0. (В более общем виде тут еще задействовано матожидание (или среднее значение х) m (и колокол тогда смещатся), но тогда в смысле ошибок можно было бы говорить о наличии систематической погрешности, а она...

1) sin 240°+ cos(-210°) 2) sin 330°+ cos(-300°)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Alihan1970

18.02.2020

1) sin 240 + cos(-210) = sin 240 - cos 210 = sin(180 + 60) - cos(180 + 30)=
= - sin 60 + cos 30 = - sgrt3/2 + sgrt3/2 = 0;

2) sin 330 + cos (-300) = sin(360 - 30) + cos (-360 + 60) = sin (-30) + cos 60 =
= - sin 30 + cos 60 = - 1/2 + 1/2 = 0.

4,4(55 оценок)

Ответ:

Danich114ejck

18.02.2020

1) sin240⁰+cos(-210⁰)=sin(270⁰-30⁰)+cos210⁰=-cos30°+cos(270°-60°)=-√3/2-sin60°=-√3/0-√3/2=-√3

2) sin330°+cos(-300°)=sin(270°+60°)+cos300°=-cos60°+cos(270°+30°)=-cos60°+sin30°=-0.5+0.5=0

4,4(2 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

nikita112289

18.02.2020

$y_{1}(x)=-x^2+2x+3$ (1)
$y_{2}(x)=x+1$ (2)
Прежде всего построим графики заданных функций. (См рис1.FIGURE.png)
Далее. Найдем точки пересечения графиков. Из картинки видно, что точки пересечения (Обозначим их А0 и А2) имеют координаты А0(-1; 0) и А2(2; 3).
Убедиться в этом можно, подставив уравнения (1) и (2) поочередно координаты точек и проверить, обращаются ли они в верные равенства.
строго говоря, для нахождения координат точек пересечения в нашем случае решается система уравнений (1), (2):
y=-x^2+2x+3

(1)

(2)
Два уравнения, два неизвестных.

Приравнивая правые части (1), (2) получаем одно уравнение с одним неизвестным:
-x^2+2x+3=x+1

Приводим подобные слагаемые.
-x^2+2x+3-x-1=0

(3)
Решаем полученное уравнение (3)
D=1-4*(-1)*2=1+8=9

$x_{1,2}= \frac{-1 \pm \sqrt{9} }{-2} = \frac{-1 \pm 3 }{-2}$
$x_{1}=-1$
$x_{2}=2$
Соответствующие им значения y1, y2 можно найти, подставив например значения x1, x2 в уравнение (2)
$y_{1}=x_{1}+1=-1+1=0$
$y_{2}=x_{2}+1=2+1=3$
Вот мы и получили две точки А0(x1; y1), A2(x2, y2)
$A_{0}(-1; 0)$
$A_{2}(2; 3)$
Они нам понадобятся при простановке пределов интегрирования.
Так теперь Разберемся, что получится, если нашу фигуру вращать вокруг
оси OX. Смотрим риснуок 2 (FIGURE_OX.png), На котором изображено поперечное сечение, полученной фигуры вращения. Такая "чаша", со стенками переменной толщины.
В сечении наша исходная фигура (параболический сегмент) зеркально отразилась относительно оси OX. Точки с координатами (x, y) отразились
в точки (x, -y). Соответственно прямая y=x+1 отразилась в y=-x-1, а парабола y=-x^2+2x+3

в параболу y=x^2-2x-3

.
Объем "чаши" $V_{cp}$ будет равен:
$V_{cp}=V_{p}-V_{c}$ (4)
где
$V_{p}$ объем фигуры ограниченной, параболами и плоскостью перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через прямую $A_{1} A_{2}$ .
$V_{c}$ ? , объем конуса ограниченного прямыми и той же плоскостью проходящей через $A_{1} A_{2}$

Если нашу "чашу" без выемки конуса "нашинковать" плоскостями перпендикулярными плоскости рисунка и при этом параллельными плоскости основания конуса, мы разбиваем ее на множество мелких
("блинов") элементарных цилиндров толщиной dx. Объем каждого такого цилиндра будет равен:
$dVp= \pi *(y(x))^2dx$
Суммарный объем будет равен сумме объемов элементарных цилиндров.
Переходя к пределу при dx⇒0 получаем:
$Vp= \int\limits^{x_{2}}_{x_0} { \pi (y(x))^2} \, dx$ (5)
$Vp= \int\limits^{x_{2}}_{x_0} { \pi (y(x))^2} \, dx= \pi \int\limits^{2}_{-1} {(-x^2+2x+3)^2} \, dx=$
$=\pi \int\limits^{2}_{-1} {(x^4-2x^3-3x^2-2x^3+4x^2+6x-3x^2+6x+9)} \, dx$
$=\pi \int\limits^{2}_{-1} {(x^4-4x^3-2x^2+12x+9)} \, dx$ (6)
$\pi \int{(x^4-4x^3-2x^2+12x+9)} \, dx=\pi ( \frac{x^5}{5}- \frac{4x^4}{4}- \frac{2x^3}{3} + \frac{12x^2}{2} +9x )=$
$=\pi ( \frac{x^5}{5}- x^4- \frac{2x^3}{3} + 6x^2 +9x )=\pi x( \frac{x^4}{5}- x^3- \frac{2x^2}{3} + 6x +9 )$ (7)
С учетом (7) интеграл (6) равен:
$(6)=\pi 2( \frac{2^4}{5}- 2^3- \frac{2*2^2}{3} + 6*2 +9 )-$ $-\pi *(-1)( \frac{(-1)^4}{5}- (-1)^3- \frac{2*(-1)^2}{3} + 6*(-1) +9 )=$ $\pi ( \frac{32+1}{5}-(16-1)- \frac{2}{3}(8+1)+ (24-6)+(18+9) )=$ $\pi ( \frac{33}{5}-15-6+18+27 )= \pi ( \frac{33}{5}+24 )=\pi ( \frac{33+120}{5} )= \pi \frac{153}{5}$ (8)

Аналогично объем конуса равен
$Vc= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)} \, dx$ (9)
Проделывая вычисления находим:
$Vc= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)} \, dx= \frac{9 \pi }{2}$ (10)
Тогда с учетом (4), (8), (10) искомый объем равен:
$V_{cp}= \pi ( \frac{153}{5}- \frac{9}{2} )= \pi ( \frac{306-45}{10} ) =\pi ( \frac{261}{10} ) \approx 82,00$

Вкратце по 2му пункту смотрите рисунок 3 (FIGURE_OY). Тут наша фигура получилась более "хитрая". Придется, дробить область на части

Сам объем будем искать в виде такой суммы:
Объем усеченного "криволинейного конуса" (сечение А9, А1, А2, А8) - Объем конуса (А9, А0, А1) + объем ус. конуса(А2, А3, А5, А7) + объем "криволинейного конуса"(А3, А4, А6, А7) - объем "криволинейного конуса" (А5, А4, А6).
$V=V_{A9,A1,A2,A8}-V_{A9,A0,A1}+V_{A2,A3,A5,A7}+V_{A3,A4,A6,A7}-V_{A5,A4,A6}$
$V_{A9,A1,A2,A8}= -\pi \int\limits^{y_{8}}_0 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{y_{8}}_0 {(1- \sqrt{4-y} )^2} \, dy=*$

$V_{A9,A0,A1}= -\pi \int\limits^{1}_0 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{1}_0 {(1-y )^2} \, dy=**$

$V_{A2,A3,A7,A8}= -\pi \int\limits^{3}_{y_{8}} {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{3}_{y_{8}} {(y-1 )^2} \, dy=***$

$V_{A3,A4,A6,A7}= -\pi \int\limits^{4}_3 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{4}_3 {(1+ \sqrt{4-y} )^2} \, dy=****$

$V_{A5,A4,A6}= -\pi \int\limits^{4}_3 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{4}_3 {(1- \sqrt{4-y} )^2} \, dy=*****$

Черт возьми! >5000 символов не лезет. Но надеюсь, принцип ясен.

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси ox и оси oy плоской фигуры, ограниченной лини

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси ox и оси oy плоской фигуры, ограниченной лини

4,6(74 оценок)

Ответ:

Anna7225

18.02.2020

Систематической погрешности нет. Ошибка измерения определяется только случайной погрешностью.
Нормальный закон распределения со средним квадратичным отклонением σ означает, что функция плотности вероятности имеет вид:
$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} }$ (1)

График функции (1) имеет вид "колокола" симметричного относительно прямой х=0. (В более общем виде тут еще задействовано матожидание (или "среднее значение" х) m (и колокол тогда смещатся), но тогда в смысле ошибок можно было бы говорить о наличии систематической погрешности, а она у нас равна 0. Вот мы и считаем что функция распределения вероятности симметрична относительно 0 ).

С учетом того, что среднее квадратичное отклонение σ=25 функция (1) примет вид:
$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi 25 } } e^{- \frac{x^2}{2*25} }$ (2)
Функция плотности вероятности f(x) является 1-й производной функции распределения случайной величины x F(x). Т.е:
$f(x)= \frac{dF}{dx}$ (3)

Что означают такие функции? Что можно найти с их
Например вероятность того, что случайная величина х попадет в диапазон (интервал) (a1; a2) определяется отношением:
$P(a, b)= \int\limits^{b}_{a} f{x} , dx=F(a)-F(b)$ (4)
При этом функция распределения F(x) задает вероятность попадания случайной величины в интервал (-∞, x).
Итак У нас известна функция распределения вероятности (2) известен задан диапазон в который должна попасть случайная величина (наша погрешность), (-25, 25 ). Чтобы найти вероятность того, что ошибка не вылезет за пределы заданного интервала, все что нам нужно сделать, это взять интеграл вида (4), подставив туда вместо f(x) её выражение (2) и вместо пределов интегрирования поставить границы интервала -25 и 25. Т.е.
$P(-25,25)= \int\limits^{25}_{-25} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx = \frac{1}{ \sqrt{2 \pi 25 }}\int\limits^{25}_{-25} e^{- \frac{x^2}{2*25^2} } } \, dx$ (5)
И все бы хорошо, НО интеграл вида (5) "неберушка", т.е. его нельзя выразить в элементарных функциях. Исключение составляют интегралы с бесконечными, или "полубесконечными" пределами интегрирования (интеграл Пуассона например). Что нам делать? Как быть? Инегралы такого рода можно посчитать различными численно (приближенно) с любой наперед заданной точностью. Мы этого правда делать не будем. Это уже все проделано до нас и составлено уйма таблиц. Их можно найти и в книжном(бумажном) и в электроном вариантах. Однако есть один момент.Затабулировано целое семейство похожих функций, имеющих к тому же похожие названия, например мне по запросу навскидку попались попадались такие:
1) Функция Лапласа (в другом месте Интеграл вероятности) или даже так:
Функция стандартного нормального распределения
$F(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^x_0 {e^{- \frac{t^2}{2} }} \, dt$ (6)

2) Еще один интеграл вероятности:
$F(t)= \frac{2}{ \sqrt{\pi } } \int\limits^t_0 {e^{- t^2 }} \, dt$ (7)

3) где то вылезла таблица функции
$F(x)= \int\limits^x_0 {e^{-t^2} \, dt$ (8).
Что с этим делать? Смириться и внимательно смотреть, какая именно функция дана в таблице. При этом исходный интеграл (5) можно свести к табличному интегралу путем замены переменных и вынесения множителя.
Например так:
$\int\limits^{25}_{-25} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx$
Подынтегральная функция (четная) ⇒ можно записать:
$\int\limits^{25}_{-25} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx = 2*\int\limits^{25}_{0} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx$ (9)
далее вводим новую переменную
$u=x/ \sigma$ тогда
$x=u* \sigma$ $dx=\sigma du$
при этом если x=0, то u=0,
x=25, u=σx=σ*25=A
интеграл (9) приобретает вид:
$2*\int\limits^{A}_{0} { \frac{\sigma }{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{u^2}{2 } } } \, du=2*\frac{ \sqrt{\sigma } }{ \sqrt{2 \pi }}*\int\limits^{A}_{0} e^{- \frac{u^2}{2 } } } \, du=2*\sqrt{\sigma }*\frac{ 1 }{ \sqrt{2 \pi }}*\int\limits^{A}_{0} e^{- \frac{u^2}{2 } } } \, du$ (10)
Получили интеграл вида (6) умноженный на 2σ,
ВНИМАНИЕ! ПРЕДЕЛЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИЗМЕНИЛИСЬ!

Тот, кто "дружит" с электронными таблицами может поискать в них похожие функции. Это будет удобно, если необходимо выполнить "серию" расчетов, мне например (после некоторых мытарств) удалось в своем Сalc( у меня Libre Office 4.2 ) найти функцию

NORMDIST(X; m; σ; C), которая в зависимости от параметра C выдает
значение либо функции распределения случайной величины (с=1), либо значение плотности вероятности (c=0) в точке X.
Тут
m матожидание случайной величины, у нас оно =0 как мы уже говорили выше.
σ среднеквадратичное отклонение =25.

Таким образом вычиление интеграла (5) обошлось сравнительно "малой кровью"
когда в таблице вычислили выражение:
NORMDIST(25; 0; 25; 1) - NORMDIST(-25; 0; 25; 1)
Итого
ответ P(-25;25)≈0,6827

4,4(64 оценок)

Это интересно:

Взаимоотношения

09.04.2021

Как жить одному: советы и рекомендации для современного человека...

Здоровье

30.06.2020

Как обезопасить себя от сна, когда усталость уже на грани...

Стиль-и-уход-за-собой

25.11.2020

Как поддерживать здоровье волос: советы и рекомендации от экспертов...

Дом-и-сад