Question

Три числа х,у и 12 образуют убывающую прогрессию. если вместо 12 взять 9,то три числа составят арифметическую прогрессию. сумма х+у = 1)29 2)37 3)45 4)58 5)64

Answer 1

Основное свойство геометрической прогрессии
$\frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{b_n}{b_{n-1}}$
Поэтому
$\frac{12}{y}= \frac{y}{x}}\Rightarrow 12x=y ^{2}$
Основное свойство арифметической прогрессии
$a_{n+1}-a_n=a_n-a_{n-1}$
Поэтому
$9-y=y-x\Rightarrow x=2y-9$
Решаем систему двух уравнений
$\left \{ {{12x=y^2} \atop {x=2y-9}} \right.$
$\left \{ {{12\cdot (2y-9)=y^2} \atop {x=2y-9}} \right.$
Решаем первое уравнение:
24у-108=у²
у²-24у+108=0
D=(-24)²-4·108=144
y₁=(24-12)/2=6       или    у₂=(24+12)/2=18
x₁=2y₁-9=2·6-9=-3    или    х₂=2у₂-9=2·18-9=27
Так как геометрическая прогрессия убывающая, то условию задачи удовлетворяет ответ
27,18,12
Значит х+у=27+18=45